月額1078円とは別に、著作権管理団体へ著作権料を払う必要がありますか？

いいえ。著作権の費用は月額1078円に含まれておりますので安心して再生して頂けます。

BGMC Stationの音楽は、弊社で制作し演奏している完全オリジナルです。
また店舗での再生においてJASRAC等の著作権管理団体へ管理委託をしておらず、著作権団体から著作権料を受け取ることがございません。

つまり店舗での再生における著作権は弊社が完全に所有・管理をしている状態ですので、著作権管理団体への支払いは不要です。